Question

6．（1）（$\sqrt{50}$-$\sqrt{18}$）÷$\sqrt{2}$×$\frac{1}{\sqrt{2}}$
（2）4a²$\sqrt{\frac{1}{8a}}$-7$\sqrt{2{a}^{3}}$
（3）（$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化为乘法，然后进行二次根式的乘除运算即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（5$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$）×$\frac{1}{\sqrt{2}}$×$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=2$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$
=$\sqrt{2}$；

（2）原式=a$\sqrt{2a}$-7a$\sqrt{2a}$
=-6a$\sqrt{2a}$；

（3）原式=5$\sqrt{10}$-10+50-10$\sqrt{10}$-（5-2$\sqrt{10}$+2）
=5$\sqrt{10}$-10+50-10$\sqrt{10}$-5+2$\sqrt{10}$-2
=-3$\sqrt{10}$+33．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．