【题目】如图①,四边形中,,点从点出发,沿折线运动,到点时停止,已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示,则点从开始到停止运动的总路程为________.
【答案】11
【解析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.
解:作CE⊥AD于点E,如下图所示,
由图象可知,点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时,△PAD的面积是,由B到C运动的路程为3,
∴
解得,AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°,CE⊥AD,
∴∠B=90°,∠CEA=90°,
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
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【题目】信息1:我们已经学完了解分式方程,它的一般步骤为:确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验(第一,代入最简公分母验证是否为零,第二代入分式方程的左右两边检验是否相等)、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义;
信息2:遇到这种特征的题目,可以两边同时平方得到;
信息3:遇到这种特征的题目,可以将左边变形,得到,进而可以得到或.
结合上述信息解决下面的问题:
问题1:如果.可得:;
问题2:解关于b的方程:.
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【题目】中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生,并将条形统计图补充完整;
(2)本次调查所得数据的众数是_____部,中位数是_____部;
(3)计算该校抽取的这部分学生平均每人看“四大古典名著”多少部?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A. B. 2 C. D. 3
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
求证:(1)△ABD≌△GCA;
(2)AD=AG.
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【题目】如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去,则正方形AnBnCnDn的面积为________.
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