Question

（2011•陕西）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票得种类	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
单价（元/张）	60	100	150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

Answer 1

解（1）B中票数为：3x+8
则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，
y=﹣4x+92
即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得，
w=﹣240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600
（3）由题意得，解得，
20≤x＜23
∵x是正整数，∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．

解析