Question

如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=t，CD=

3

t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

解答：解：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=

3

t；
∴S_△OCD=

1

2

×OD×CD
=

3

2

t²（0≤t≤1），
即S=

3

2

t²（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=

3

（2-t）；
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD
=

3

2

（2-t）²（0≤t≤1），
即S=

3

-

3

2

（2-t）²（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；
故选C．

点评：本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．