Question

设a+b+c+3=2（

a

+

b+1

+

c-1

），则a²+b²+c²=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：先将a+b+c+3=2（

a

+

b+1

+

c-1

）变形配方，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可．

解答：解：∵a+b+c+3=2（

a

+

b+1

+

c-1

），
∴a-2

a

+1+[（b+1）-2

b+1

+1]+[（c-1）-2

c-1

+1]=0，
∴（

a

-1）²+（

b+1

-1）²+（

c-1

-1）²=0，
∴a=1，b=0，c=2，
∴a²+b²+c²=5．
故答案为5．

点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．