【题目】如图,E点为DF上的点,B为AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D
求证: DF∥AC
证明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3 ,∠2=∠4( ),
∴ ∠3=∠4( ),
∴ ∥__________( ).
∴ ∠C=∠ABD( ).
∵ ∠C=∠D( ),
∴ ∠D =__________( ).
∴ DF∥AC( ).
【答案】对顶角相等;等量代换;BD,CE,内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;∠ABD,等量代换;内错角相等,两直线平行.
【解析】先由对顶角相等,得到:∠1=∠DMF,然后根据等量代换得到:∠2=∠DMF,然后根据同位角相等两直线平行,得到BD∥CE,然后根据两直线平行,同位角相等,得到∠C=∠DBA,然后根据等量代换得到:∠D=∠DBA,最后根据内错角相等两直线平行,即可得到DF与AC平行.
证明:∵∠1=∠2(已知).
又∵∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠3=∠4(等量代换)
∴BD∥CE,(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠DBA,(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D,(已知),
∴∠D=∠DBA,(等量代换)
∴DF∥AC.(内错角相等,两直线平行)
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图一,若△ABC是等边三角形,且AB=AC=2,点D在线段BC上,
①求证:∠BCE+∠BAC=180°;
②当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
(2)若∠BAC60° ,当点D在射线BC上移动,则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
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【题目】2018年体育中考在即,学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试,根据测试成绩制作了如图两个统计图.
根据统计图解答下列问题:
(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?
(2)本次测试的平均分是多少?
(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?
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【题目】2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮,某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.
(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量就减少5件.
①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A= ;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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【题目】下列变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+3=y+3B.若x=y,则x﹣3=y﹣3
C.若x=y,则﹣3x=﹣3yD.若x2=y2,则x=y
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