Question

如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是

80°

．

Answer 1

分析：根据菱形的对角相等可得∠B=∠D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180°表示出∠BAE和∠DAF，然后根据菱形的两邻角互补列式求解即可．

解答：解：在菱形ABCD中，∠B=∠D，
∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE，AD=AF，
∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，
又∵∠EAF=60°，
∴180°-2∠B+60°+180°-2∠D+∠B=180°，
整理得，3∠B=240°，
解得∠B=80°．
故答案为：80°．

点评：本题考查了菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边三角形的性质，根据菱形的邻角互补列出方程是解题的关键．