Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，长方形 的四个顶点分别为 .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数 ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 （ 同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 个单位，向下平移2个单位，得到长方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为部的点.

（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）；

（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ，

①求，的值；

②若对长方形内部（不包括边界）的点 进行上述操作后，得到的对应点 仍然在长方形内部（不包括边界），求少的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②无论 取何值，点一定落在 上，所以不存在满足题意的值

【解析】

1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；
（2）①根据平移规律得到：a+m=3，-2a+m=-3，联立方程组，求解；
②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．

（1）点A′的横坐标为 a+m
故答案是：a+m．

（2）①由可得.①

由 可得.②

由①，②得

解得

.

②根据题意，得

可知无论 取何值，点一定落在 上，所以不存在满足题意的值