Question

【题目】如图，已知点A1，A2，…，A2019在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2019在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2018A2019C2019B2019都是正方形，则正方形C2018A2019C2019B2019的边长_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．

解：∵四边形OA1C1B1是正方形，

∴OB1与y轴的夹角为45°，

∴OB1的解析式为y=x，

联立，解得或，

∴点B1（1,1），

∴OB1=，

∵四边形OA1C1B1是正方形，

∴OC1=，

∵四边形C1A2C2B2是正方形，

∴C1B2与y轴的夹角是45°，

∴C1B2的解析式为y=x+2，

联立，解得或，

∴点B2（2,4），

∴C1B2=，

∵四边形C1A2C2B2是正方形，

∴C1C2=，

同理，C2B3的解析式为y=x+4+2=x+6，

联立，解得或，

∴点B3（3,9），

∴C2B3=，

……

依此类推，正方形C2018A2019C2019B2019的边长为，

故答案为：．