Question

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是______，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=______，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 的点吗？

Answer 1

解：（2）∵OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是 π，
故答案为π；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理得：
AB==，
故答案为：；

①∵=，
∴连接紧相连的3个小正方形的对角线AB，则对角线AB就是要画一条长为的线段如图：


②在数轴上做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点A，这点就是所求的表示-的点．

分析：（2）由（1）结论我们可以得到数轴上点O′代表的实数就是无理数π；
（3）直接运用勾股定理求出AB即可；
1、画出一条长为的线段问题，可由已知图形及勾股定理得出可以做一个两直角边为3和1的三角形，其斜边长为；
2、在数轴上找到表示 的点问题=2²+1²，所以应是两直角边为2，1的直角三角形的斜边长．
点评：此题考查的知识点是实数与数轴，关键运用勾股定理求出所表示的无理数，无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为直角边长为有理数的斜边的长．