Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，求BC的长（保留根号）．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

解答：解：过点O作OD⊥BC于D，
则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=OB•cos∠OBC=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．