Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．
（1）求∠B的大小；
（2）若AD=6，求弦BD的长度和劣弧AD的长．

Answer 1

分析：（1）由三角形外角的性质，可得∠APD=∠C+∠CAB，则可求得∠C的度数，继而求得∠B的度数；
（2）由直径AB，可得∠ADB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得AB与BD的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=70°-40°=30°，
∴∠B=∠C=30°；

（2）∵直径AB，
∴∠ADB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AB=2AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

144-36

=6

3

，
∵劣弧AD所对的圆心角度数为60°
∴劣弧AD的长=2π．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理、弧长公式以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．