Question

【题目】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．

【解析】

（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；

（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．

解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，

可按5元/kg批发，

图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；

（2）由题意得： ，

函数图象如图所示．

由图可知批发量超过60时，价格在4元中，

所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；

（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，

设x＝pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），

代入可得：x＝320﹣40p，于是p＝ ,

销售利润y＝x（﹣4）＝﹣（x﹣80）2+160

当x＝80时，y最大值＝160，

此时p＝6，

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，

当日可获得最大利润160元．