Question

如图，已知直线l：y=

3

x，过点A₁（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B₁，在线段A₁B₁右侧作等边三角形A₁B₁C₁，过点C₁作x轴的垂线交x轴于A₂，交直线l于点B₂，在线段A₂B₂右侧作等边三角形A₂B₂C₂，按此作法继续下去，则B₂的坐标为

 

；B_n的坐标为

 

．（n为正整数）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：先确定B₁的坐标为（1，

3

），再根据等边三角形的性质得到A₁C₁=A₁B₁=

3

，∠B₁A₁C₁=60°，利用锐角三角函数的定义可得A₁A₂=

3

cos30°=

3

2

，则A₂的坐标为（

5

2

，0），于是可确定B₂的坐标为（

5

2

，

5 3

2

），同理得到B₂的坐标为（

25

4

，

25 3

4

），然后观察B₁、B₂、B₃的坐标，可得到它们的规律，再写出B_n的坐标．

解答：解：把x=1代入y=

3

x得y=

3

，
∴B₁的坐标为（1，

3

），
∵△A₁B₁C₁为等边三角形，
∴A₁C₁=A₁B₁=

3

，∠B₁A₁C₁=60°，
∴A₁A₂=

3

cos30°=

3

2

，
∴A₂的坐标为（

5

2

，0），
把x=

5

2

代入y=

3

x得y=

5 3

2

，
∴B₂的坐标为（

5

2

，

5 3

2

），即；
同理得到B₃的坐标为（

25

4

，

25 3

4

）；
∴B_n的坐标为（

5n-1

2n-1

，

5n-1

2n-1

3

）．
故答案为：（

5

2

，

5 3

2

），（

5n-1

2n-1

，

5n-1

2n-1

3

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等边三角形的性质．