【题目】如图,在中,是的平分线,且,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
在AB上截取AC′=AC,连接DC′,由题知AB=AC+CD,得到DC=C′B,可证得△ADC≌△ADC′,即可得到△BDC′是等腰三角形,设∠B=x,利用三角形的内角和公式即可求解.
解:在AB上截取AC′=AC,连接DC′
如图所示:
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC,∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x,则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得:x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选:B.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,直线L1、L2、L3,若L1与L2的距离为5,L2与L3的距离7,则正方形ABCD的面积等于( )
A.70B.74C.144D.148
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【题目】九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口
袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随
机摸出一个小球记下标号.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括 C点),点 P运动的速度为1cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为2cm/s,若点 P、Q 分别从B、C 同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.
(1)当 t 为何值时,P、Q 两点的距离为 4cm?
(2)请用配方法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?
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【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定商品以每件元出售,商品以每件元出售.为满足市场需求,需购进、两种商品共件,且商品的数量不少于种商品数量的倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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【题目】如图,扇形OMN的半径为1,圆心角为90°,点B是上一动点,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.
(1)当点B移动到使AB:OA=:3时,求的长;
(2)当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时,求AM的长.
(3)连接PQ,试说明3PQ2+OA2是定值.
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【题目】把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点A的坐标为(0,1),另一个顶点B的坐标为(﹣5,5),则点C的坐标为________.
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【题目】如图,在△ABC中,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动,请解答下面的问题,并写出探索主要过程:
(1)经过多少时间后,P、Q两点的距离为5cm?
(2)经过多少时间后,的面积为15cm2?
(3)设运动时间为t,用含t的代数式表示△PCQ的面积,并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大,最大面积是多少?
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