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    2．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
    A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
    B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
    C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
    D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

    分析 由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．

    解答 解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；
    若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；
    若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；
    若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．

    点评 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在正方形ABCD中，点P在射线AB上，连结PC，PD，M，N分别为AB，PC中点，连结MN交PD于点Q．
    （1）如图1，当点P与点B重合时，求∠QMB的度数；
    （2）当点P在线段AB的延长线上时．
    ①依题意补全图2
    ②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM．
    小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
    想法1延长BA到点E，使AE=PB．要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB．
    想法2：取PD中点E，连结NE，EA．要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形．
    想 法3：过N作NE∥CB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明△NEM∽△DAP．
    …
    请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM．（一种方法即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x≤3（x+2）-5①}\\{\frac{1-2x}{4}+\frac{1}{5}＜0②}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
    （1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；
    （2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=55°，求∠EDF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°
    （1）求B，C的距离．  
    （2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．解不等式组：$\left\{{\begin{array}{l}{3x+1≥2x}\\{4（x-1）＜2x}\end{array}}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    （1）$\root{3}{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\frac{5}{2}$$\root{3}{-\frac{1}{125}}$
    （2）|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{3}$-2|-|$\sqrt{2}$-1|

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3$\sqrt{3}$，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=$\frac{9}{2}$CE；④S阴影=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．其中正确结论的序号是①②④．

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