分析 (1)根据等腰直角三角形得出AD=BD,再利用全等三角形的判定和性质证明即可;
(2)结合(1)及图形我们可猜测出:FG=DC+AD;证法同(1),先证△FDB≌△CDA,得DC=DF,进而可得出FG=DC+AD的结论.
解答 (1)证明:∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=∠ABC=45°,
∴AD=BD;
∵∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠C=90°,
∵∠DAC+∠C=90°,
∴∠CBE=∠DAC,
∵∠FDB=∠CDA=90°,
∴△FDB≌△CDA;
∴DF=DC;
∵GF∥BD,
∴∠AGF=∠ABC;
∴∠AGF=∠BAD;
∴FA=FG;
∴FG+DC=FA+DF=AD.
(2)解:FG=DC+AD.
∵∠ABC=135°,
∴∠ABD=45°,△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形,
∴BD=AD,FG=AF=AD+DF;
∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°,
∴∠DFB=∠DCA;
又∵∠FDB=∠CDA=90°,BD=AD,
在△BDF和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFB=∠DCA}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△ADC(AAS);
∴DF=DC,
∴FG、DC、AD之间的数量关系为:FG=DC+AD.
点评 此题考查的是等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质;通过全等三角形证得CD=DF是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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