租金(单位:元/台•时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台•时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
分析 (1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.等量关系:甲、乙两种型号的挖掘机共8台;每小时挖掘土石方540m3;
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机,根据题意列出二元一次方程,求出其正整数解;然后分别计算支付租金,选择符合要求的租用方案.
解答 解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{60x+80y=540}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$.
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;
(2)设租用m台甲型挖掘机,n台乙型挖掘机.
依题意得:60m+80n=540(m,n均为自然数),
∴m=9-$\frac{4}{3}$n,
∴方程的解为:$\left\{\begin{array}{l}{m=9}\\{n=0}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=3}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=6}\end{array}\right.$.
当m=9,n=0时,支付租金:100×9+120×0=900元>850元,超出限额;
当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求.
答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.
点评 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,依题意列出等式(或不等式)进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ② | B. | ①② | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
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