Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是    ，这个圆锥的侧面积是    ，圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

Answer 1

【答案】分析：易得底面半径为4cm，圆锥的母线长为5cm．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解，再利用设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，扇形半径为5cm，l==2πr求出即可．
解答：解：以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是：2π×4=8πcm，
圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20πcm²．
∵圆锥底面半径是4，
∴圆锥的底面周长为8π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，扇形半径为5cm，
=8π，
=8π，
解得n=288．
故答案为：8πcm，20πcm²，288°．
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．