【题目】函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.
(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值.
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2,当2≤x≤4时有最小值为1,求m的值.
【答案】(1)见解析;(2)m=1或m=3.
【解析】
(1)根据函数值在取值范围内的增减性,可求函数的最大值和最小值;
(2)分m<2、2≤m≤4和m>4三种情况考虑,根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程(一元一次方程),解之即可得出结论.
解:(1)∵y=2x+1中k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=2时,y最小=5;当x=4时,y最大=9.
∵y=中k=2>0,
∴在2≤x≤4中,y随x的增大而减小,
∴当x=2时,y最大=1;当x=4时,y最小=.
∵y=2(x-1)2+1中a=2>0,且抛物线的对称轴为x=1,
∴在2≤x≤4中,y随x的增大而增大,
∴当x=2时,y最小=3;当x=4时,y最大=19.
(2))①当m<2时,当x=2时,y最小值为1,代入解析式,
得2(2-m)2+m-2=1,
解得:m1=1,m2=(舍去);
②当2≤m≤4时,有m-2=1,
解得:m=3;
③当m>4时,当x=4时,y最小值为1,代入解析式,
得2(4-m)2+m-2=1,
整理得:2m2-15m+29=0.
∵△=(-15)2-4×2×29=-7,无解.
∴m的值为1或3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC,延长AO分别交BC于点P,弧BC于点D,连接BD,CD.
(1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并说明理由;
(2)若等边三角形ABC的边长6cm,求⊙O的半径;
(3)在劣弧BD上有一点Q,请求出弓形BQD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com