Question

【题目】P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是(　 　)

A.3B.C.D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

设点P的坐标为(m， m2-4m+5) ，构造出PM+ PN的值与m的函数关系，利用二次函数的性质解决问题即可.

抛物线y=x2 -4x+5，△=16-20=-4<0，可知抛物线的值恒为正，

设P(m，m2-4m+5) ，

则PM=|m2 - 4m+5|，PN=|m|

当m<0时， PM+ PN=|m2- 4m+5|+|m|= m2 - 4m+5-m= m2-5m+ 5=，

此时m=不符合m<0；

当m=0时，y=5，PM+ PM的值是5;

当m>0时，PM+ PN=|m2 - 4m+ 5|+|m|=m2 -4m+5+m=m2-3m + 5=，

所以当m=时， PM+ PM的最小值为，

综上，PM+ PM的最小值是

故答案为：B