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已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F．

求证：∠B=∠CAF．

答案：略
解析：

证明：∵EF是AD的垂直平分线，

∴FA=FD．

∴∠1=∠DAF，即∠1=∠3＋∠4．

∵∠1是△BAD的外角，

∴∠1=∠B＋∠2．

∴∠B＋∠2=∠3＋∠4．

又∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠3．

∴∠B=∠4．

即∠B=∠CAF．

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求证：∠B=∠C．

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（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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