Question

强台风过境时，斜坡上一棵6m高的大树被刮断，已知斜坡中α=30°，大树顶端A与底部C之间为2m，求这棵大树的折断处与底部的距离BC？

Answer 1

分析：作AH⊥BC于点H，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可求出CH=1，由勾股定理进而求出AH，设BC=x，则BH=x-1，AB=6-x，在Rt△ABH中，利用勾股定理建立方程求出x的值即可．

解答：解：作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC=2，∠CAH=30°
∴CH=1，AH=

3

，
设BC=x，则BH=x-1，AB=6-x，
在Rt△ABH中，（6-x）²-（x-1）²=（

3

）²
解得：x=3.2m
答：这棵大树的折断处与底部的距离BC为3.2m．

点评：本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是设未知数建立方程．