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    【题目】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．

    【答案】5

    【解析】

    首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD∥BC，即∠1=∠3，
    由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
    ∴∠2=∠3，即DE=BE，
    设DE=x,则EC′=8x，
    在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
    ∴42+(8x)2=x2解得：x=5，
    ∴DE的长为5.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

    （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

    ①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

    ②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

    ③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

    （2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形中，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

    （1）如图1，若点在线段上，

    ①直接写出的度数为 °；

    ②求证：；

    （2）如图2，若点在的延长线上，，，

    ①依题意补全图2；

    ②直接写出线段的长度为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

    （1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；

    （2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；

    （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

    （4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖.根据设奖情况买了件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的倍少件，各种奖品的单价如表所示:

    一等奖

    二等奖

    三等奖

    单价/元

    数量/件

    如果计划一等奖买件

    (1)请把表填完整(填化简后的结果) .

    (2)请用含有的代数式表示买件的总费用(写出解答过程并化简).

    (3)若一等奖买件，则共花费多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．

    （1）求点E的坐标；

    （2）求折痕CD所在直线的函数表达式；

    （3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；

    ②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的两边、的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5.

    （1）当为何值时， 是直角三角形；

    （2）当为何值时， 是等腰三角形，并求出的周长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

    探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．

    应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．

    （1）四边形ABEF是_____（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．

    （2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_____，∠ADC=_____°，（直接填写结果）

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