【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置,连接C'B.
(1)求∠ABC'的度数;
(2)求C'B的长.
【答案】(1)∠ABC'=30°;(2)C′B=﹣1.
【解析】
(1)如图,连接BB′,延长BC′交AB′于点M;证明△ABC′≌△B′BC′,得到∠MBB′=∠MBA=30°;(2)求出BM、C′M的长,即可解决问题.
解:(1)如图,连接BB′,延长BC′交AB′于点M;
由题意得:∠BAB′=60°,BA=B′A,
∴△ABB′为等边三角形,
∴∠ABB′=60°,AB=B′B;
在△ABC′与△B′BC′中, ,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠MBB′=∠MBA=30°,
即∠ABC'=30°;
(2)∵∠MBB′=∠MBA,
∴BM⊥AB′,且AM=B′M;
由题意得:AB2=4,
∴AB′=AB=2,AM=1,
∴C′M=AB′=1;由勾股定理可求:BM=,
∴C′B=﹣1,
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【题目】 如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,则AO1=_____,DE=_____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0)
(1)求证:无论m为任何非0实数,此方程总有两个实数根.
(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5(m≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值.
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【题目】如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【题目】如图,AB是⊙O的切线,切点为B,OA交⊙O于点C,过点C的切线交AB于点D.若∠BAO=30°,CD=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)若点P在上运动,设点P到直线BC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
(3)连接AB,在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得S△ABP=S△ABO.若存在,请直接写出点P的坐标
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【题目】某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设每个定价增加x元,此时的销售量是多少?(用含x的代数式表示)
(2)超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元?
(3)超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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