Question

37、观察下面各式规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）请写出第2004行式子．

2004²+（2004×2005）²+2004²=（2004×2005+1）²

（2）请写出第n行式子．

n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²

Answer 1

分析：根据题目信息，相邻两数的平方和加上它们乘积的平方，等于这两个数的乘积与1的和的平方，根据此规律求解即可．

解答：解：（1）由观察知：第2004行式子为2004²+（2004×2005）²+2004²=（2004×2005+1）²．

（2）第n行式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
理由如下：
n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²，
=n²[1+（n+1）²]+（n+1）²，
=n²（n²+2n+2）+（n+1）²，
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²，
=[n²+（n+1）]²，
=[n（n+1）+1]²．

点评：此题为阅读材料题，解题关键是从给出的材料中获取相关信息，进行解题．如从题中的数据中可以看出等号左边第一项很有规律，可用n表示，其他数据都是在n的基础上进行加减或乘除，比对题中等式即可写出其第n行式子，即规律．