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37、观察下面各式规律:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2

(1)请写出第2004行式子.
20042+(2004×2005)2+20042=(2004×2005+1)2

(2)请写出第n行式子.
n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2
分析:根据题目信息,相邻两数的平方和加上它们乘积的平方,等于这两个数的乘积与1的和的平方,根据此规律求解即可.
解答:解:(1)由观察知:第2004行式子为20042+(2004×2005)2+20042=(2004×2005+1)2

(2)第n行式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2
理由如下:
n2+[n(n+1)]2+(n+1)2
=n2+n2(n+1)2+(n+1)2
=n2[1+(n+1)2]+(n+1)2
=n2(n2+2n+2)+(n+1)2
=n4+2n2(n+1)+(n+1)2
=[n2+(n+1)]2
=[n(n+1)+1]2
点评:此题为阅读材料题,解题关键是从给出的材料中获取相关信息,进行解题.如从题中的数据中可以看出等号左边第一项很有规律,可用n表示,其他数据都是在n的基础上进行加减或乘除,比对题中等式即可写出其第n行式子,即规律.
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23、观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2…写出第n行的式子,并证明你的结论.

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12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2

(1)请写出第2004行式子.______
(2)请写出第n行式子.______.

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22+(2×3)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2

(1)请写出第2004行式子.______
(2)请写出第n行式子.______.

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