Question

如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

 

 

Answer 1

（1）  （-4≤x≤4）

       （2）当x=1.2时，y=5.64＞4.5, 能通过。

       （3）当x=0.2+2.4=2.6时，y=4.31＜4.5,不能通过。

 

解析:分析：由题意，不难确定抛物线顶点坐标为E（0，6），且过点A（﹣4，2），D（4，2），则可求其解析式；汽车通过隧道而不能碰到隧道顶部，实际上可借助于抛物线。通过确定抛物线上点F的横坐标，从而获得答案。汽车可以从隧道的正中间走，则F点横坐标为（1.2，纵坐标代入抛物线解析式中求得，再与4.5比较即可。

解：

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c

由题意得：

   16a+4b+c=2                a=-1/4

   16a－4b+c=2     解得：    b=0

                              c=6                                    

所以，y=﹣x²+6

  （2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= ﹣×1.2²+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5

因此，这辆货运卡车能通过该隧道。

（3）隧道正中间如果设有0.4m的隔离带，那么该货运卡车紧贴着隔离带靠右边形式时则点P的横坐标为0.2+2.4=2.56，所以，当x=1.2时，

y= ﹣×1.2²+6=﹣1.69+6=4.31＜4.5

所以，这辆货运卡车不能通过该隧道。