Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG=10．

（1）当折痕的另一端点F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端点F在AD边上时，且B，F及A的对应点H三点共线，如图②，证明：四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG=EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．

解答：（1）解：如图①过G作GH⊥AD，
在Rt△GHE中，GE=BG=10，GH=8，
所以，EH=

102-82

=6，AE=10-6=4，
设AF=x，则EF=BF=8-x，
则AF²+AE²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AF=3，BF=EF=5，
故△EFG的面积为：

1

2

×5×10=25；

（2）证明：如图②，过F作FK⊥BG于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BH∥EG，
∴四边形BGEF是平行四边形；
由对称性知，BG=EG，
∴四边形BGEF是菱形．

解：∵四边形BGEF是菱形，
∴BG=BF=10，AB=8，AF=6，
∴KG=4，
∴FG=

82+42

=4

5

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定和勾股定理以及三角形面积求法等知识，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．