Question

小题1:分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的数量关系；
小题2:请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

Answer 1

小题1:如图（1）：∠APC=∠A+∠C，…………2分
如图（2）：∠C=∠A+∠APC；…………4分
小题2:图（1）：∠APC=∠A+∠C，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
图（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．………………10分

图（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；图（2）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；