Question

2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海．已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批小麦的总运费为y （万元），用A型货箱的节数为x （节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

Answer 1

分析：（1）根据总运费=A型货厢的运费+B型货厢的运费，列式整理即可；
（2）根据两种装运方式运输的甲种小麦大于等于1530吨，乙种小麦大于等于1150吨，列出不等式组，然后求解得到不等式组的整数解即可；
（3）根据一次函数的性质，k=-0.3＜0，y随x的增大而减小，可知，需用A型货厢越多，总运费越少．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=40-0.3x （0≤x≤50）；…（3分）

（2）

35x+25(50-x)≥1530① 15x+35(50-x)≥1150②

，…（5分）
解不等式①得，x≥28，
解不等式②得，x≤30，
∴不等式组的解是28≤x≤30，
因为x为整数，所以x取28，29，30．…（6分）
因此运送方案有三种．
①A型货厢28节，B型货厢22节；
②A型货厢29节，B型货厢21节；
③A型货厢30节，B型货厢20节；…（7分）

（3）∵函数关系式为y=40-0.3x，
∴y随x的增大而减小，因此方案三最省钱，…（8分）
当x=30时，最少费用为y=31（万元）．…（9分）

点评：本题考查了一次函数的应用于一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系与不等关系是解题的关键．