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    3．在计算1+3+32+…+3100的值时，可设S=1+3+32+…+3100，①，则3S=3+32+33+…+3101②，②-①，得2S=3101-1，所以S=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，请你计算1+5+52+53+54+…+599+5100的值．

    分析 设S=1+5+52+53+…+599+5100①，两边乘以5变形得到②，②-①后求出S，即为原式的值．

    解答 解：设S=1+5+52+53+…+599+5100①，
    则①×5得：5S=5+52+53+…+5100+5101②，
    ②-①得：4S=5101-1，即S=$\frac{{5}^{101}-1}{4}$，
    则1+5+52+53+…+599+5100=$\frac{{5}^{101}-1}{4}$．

    点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

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