Question

19、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到OA、OB两边距离相等．

（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，
①作△ABC关于直线l₁对称的△A₁B₁C₁；再作△A₁B₁C₁关于直线l₂对称的△A₂B₂C₂；再作△A₂B₂C₂关于直线l₃对称的△A₃B₃C₃．
②△ABC与△A₃B₃C₃成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A₃B₃C₃怎样平移可以与△ABC成轴对称？

Answer 1

分析：（1）作出∠AOB的平分线，作出CD的中垂线，找到交点P即为所求；
（2）将△ABC的各个顶点按轴对称得性质找出各自的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．

解答：解：（1）所作图形如下所示：

作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．
（2）①所作图形如下所示：

②△ABC与△A₃B₃C₃不成轴对称，并且通过平移不能使△ABC与△A₃B₃C₃成轴对称．

点评：解答本题（1）要明确两点：角平分线上的点到角的两边的距离相等；中垂线上的点到角的两边的距离相等．做本题（2）的关键是掌握轴对称的有关知识．