Question

19．已知函数y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3}$+m²+m-2．
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数？
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，可得答案；
（2）根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数，k≠0，可得答案．

解答 解：（1）由y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3}$+m²+m-2是一次函数，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{m-3≠0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得m=2，
当m=2时，y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3}$+m²+m-2是一次函数；
（2）由y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3}$+m²+m-2是正比例函数，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{m-3≠0}\\{{m}^{2}+m-2=0}\end{array}\right.$，
解得m=-2，
当m=-2时，y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3}$+m²+m-2是正比例函数．

点评 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．