【题目】已知某商品进价每件 40 元,现售价每件 60 元,每星期可卖出 300 件,经市场调查反映,每次涨价 1 元,每星期可少卖 10 件
(1)要想获利 6090 元的利润,该商品应定价多少元?
(2)能否获利 7000 元,试说明理由?
(3)该商品应定价多少元时,获利最大,最大利润是多少?
【答案】(1)61 或 69;(2)不成立,理由见解析;(3)该商品应定价65元时,获利最大,最大利润是6250元.
【解析】
(1)设每件涨价x元,根据题意可列出方程,解方程并验证,涨的价钱,再加上60,即可得出答案;
(2)根据题意可列出方程,解出方程即可得出是否能获利7000元,因为方程没有实数根,可得不能获利7000元;
(3)设涨价x元时所获利润为y元,由题意可列出函数解析式,化简求出函数最大值即可.
解:设每件涨价x元
(1)由题意可得:,
整理得:,
解得:;
∵现售价为每件60元,
所以应定价为61或69元;
答:要想获利 6090 元的利润,该商品应定价为61元或69元.
(2)不能达到获利7000元,理由如下:
依题意,要想获利7000元,则有:,
整理得:,
∵,
∴方程无实数根,
∴不能达到获利7000元.
(3)设获得利润为y,由题意可得:,
整理得:
∵,
∴函数开口向下,
∵函数对称轴为,
∴当时,y有最大值,此时;
∴此时定价为65.
答:该商品应定价65元时,获利最大,最大利润是6250元.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFC中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,EH与CF交于点O.则HE的长为( )
A. 2B. C. 2D. 或2
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【题目】已知:△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上一点(与点B、C不重合),
(1)如果点P是弧BC的中点,求证:PB+PC=PA;
(2)如果点P在弧BC上移动时,(1)的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形APQD为长方形?
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?四边形PBCQ的面积为33cm2;
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,且AE+CF=8,则△DEF面积的最大值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上 (不需说明理由).
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