Question

15．抛物线y=-x²+mx+1与直线y=-2的交点个数为2个．

Answer 1

分析 由题意抛物线y=-x²+mx+1与直线y=-2联立方程构成一元二次方程，利用△与0的关系判定即可．

解答 解：假设y=-x²+mx+1与直线y=-2有交点，
则-x²+mx+1=-2，
整理得x²-mx-3=0，
∵△=m²+12＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根，
即抛物线y=-x²+mx+1与直线y=-2的交点个数为2个．
故答案为：2．

点评 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，已知两函数相交，把他们转化为方程求根的问题，再根据根的判别式判定即可．