Question

18．如图，已知O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．
（1）求证：△DEF∽△ABC．
（2）图中还有哪几对相似三角形？

Answer 1

分析 （1）先根据三角形中位线性质得到DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AC，则可利用三组对应边的比相等的两个三角形相似得到结论；
（2）根据三角形中位线定理即可得出结论；

解答 （1）证明：∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AC，即$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{DF}{AC}$，
∴△DEF∽△ABC；

（2）∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，△ODE∽△OAB．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．