Question

（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
解：移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接开平方得2（2x-1）=5（x+1），②
∴x=-7．　　　　　　　　　　　　　　 ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第________步，原因是________，请写出正确的解答过程________．

Answer 1

②    漏掉了2（2x-1）=-5（x+1）    正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x₁=-7，x₂=-．
分析：先将方程化成ax²=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程．
解答：第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），
正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x₁=-7，x₂=-．
点评：本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．