分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,利用三角形法则即可求得$\overrightarrow{BC}$,然后由AD:DB=2:1,DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可求得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$,继而求得答案.
解答 解:∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$,
∵DE∥BC,
∴DE:BC=AD:AB,
∵AD:DB=2:1,
∴DE:BC=2:3,
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$.
点评 此题考查了平面向量的知识以及平行线分线段成比例定理.注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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