Question

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB₁⊥AB，B₁C₁⊥AC₁，垂足分别是B₁、C₁，那么BC的长是

 

cm，B₁C₁=

 

cm．

Answer 1

分析：本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，
∴BC=

1

2

AB=5cm，
∵CB₁⊥AB，
∴∠B+∠BCB₁=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCB₁=∠A=30°，
在Rt△ACB₁中，BB₁=

1

2

BC=2.5cm，
∴AB₁=AB-BB₁=10-2.5=7.5cm，
∴在Rt△AB₁C₁中，∠A=30°，
∴B₁C₁=

1

2

AB₁=

1

2

×7.5=3.75cm．
故答案为：5，3.75．

点评：本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．