Question

【题目】如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：① ② ③ ④其中正确的结论有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由抛物线解析式得到a=-1＜0，利用抛物线的对称轴得到b>0，易得c>0，于是可对①进行判断；由顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上可得b的范围，从而可判断②是否正确；由a=-1及顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，可得抛物线与x轴两交点之间的距离AB为定值，即可求得AB的长度及S△ABD的大小．

解： ∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，

∴，

∵，

则b＞0，

函数图像交y轴于C点，则c>0，

∴bc>0，即①错误；

又∵顶点坐标为（ ），即（）

∴=4，即

又∵ =，即

∴AB=4即③正确；

又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧

∴＜2，即b＜4

∴0＜b＜4，故②正确；

∵顶点的纵坐标为4，即△ABD的高为4

∴△ABD的面积= ，故④正确；

故答案为：C.