Question

【题目】如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A（2，m），B（﹣4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式x+2＞的解集：　 　；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）6

【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入一次函数解析式，求出m的值，然后把A点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；

（2）结合图象，使不等式成立的x值即是直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围；

（3）把B点坐标代入一次函数解析式，求出n的值，然后根据A点和B点坐标求出BC和BC边上的高，然后根据三角形的面积公式求解即可．

试题解析：

（1）把x＝2，y＝m代入y＝x＋2中，解得m＝4，

∴点A坐标为（2，4），

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴2＝，

解得，k＝8，

则反比例函数的解析式为y＝；

（2）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，x＋2＞，

故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）把x＝﹣4，y＝n代入y＝x＋2中，解得n＝﹣2，

∴点B坐标为（﹣4，﹣2），

∴S△ABC＝×2×（2＋4）＝6．