Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（c²-a²）=b²（c²-b²），判断此三角形的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：对a²（c²-a²）=b²（c²-b²）整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非负数的性质求得a²=b²，a²+b²=c²，则由勾股定理的逆定理判定该三角形是等腰直角三角形．

解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a²（c²-a²）=b²（c²-b²），
∴a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0，则（a²-b²）（a²+b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²-b²=0 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，a²+b²=c²，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：此题主要考查因式分解的运用，还涉及非负数的性质等知识点．