Question

18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点．
（Ⅰ）线段BC的长等于5$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BCP中，BP=CP=5，进而得出BC=$\sqrt{B{P}^{2}+B{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；
（2）根据点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC进行画图即可．

解答 解：（1）如图所示，Rt△BCP中，BP=CP=5，
∴BC=$\sqrt{B{P}^{2}+B{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；

（2）如图所示，取格点R，G，K，连接得线段RK，GK，
连接格点P，H，得线段PH，交BC于F，
连接格点M，N，得线段MN，连接格点T，Y，得线段TY，交于点L，
连接LF并延长，交AC于点E，则点E，F即为所求．

点评 本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．