Question

14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形ADFE，则$\frac{{C}_{矩形ABCD}}{{C}_{矩形ADFE}}$=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据相似多边形的性质求出AE，根据矩形周长公式计算即可．

解答 解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AD}{AE}$，即$\frac{8}{6}$=$\frac{6}{AE}$，
解得，AE=4.5，
∴$\frac{{C}_{矩形ABCD}}{{C}_{矩形ADFE}}$=$\frac{2×（6+8）}{2×（4.5+6）}$=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．