Question

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°．过点C作圆的切线l与

直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．

(1)求证：△ACF≌△ACG；

(2)若AF＝4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，连结CD，OC，则∠ADC＝∠B＝60°． 　　∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG＝∠ADC＝60°． 　　由于∠ODC＝60°，OC＝OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO＝60°． 　　由OC⊥l，得∠ECD＝30°，∴∠ECG＝30°＋30°＝60°． 　　进而∠ACF＝180°－2×60°＝60°，∴△ACF≌△ACG． 　　(2)在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝4，得CF＝4． 　　在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得OC＝． 　　在Rt△CEO中，OE＝． 　　于是S阴影＝S△CEO－S扇形COD＝＝