Question

先阅读，后解答：

3

3 - 2

=

3 ( 3 + 2 )

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3+ 6

( 3 )2-( 2 )2

=3+

6

像上述解题过程中，

3

-

2

与

3

+

2

相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）

3

的有理化因式是

 

；

5

+2的有理化因式是

 

．
（2）将下列式子进行分母有理化：①

2

5

=

 

；②

3

3+ 6

=

 

．
（3）计算

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）根据分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，所以，

3

的有理化因式是

3

；

5

+2的有理化因式是

5

-2；
（2）①分子、分母同乘以

5

；②分子、分母同乘以3-

6

；计算解答出即可；
（3）先对每个分式分母有理化，然后再相加减．

解答：解：（1）∵

3

×

3

=3；(

5

+2)×(

5

-2)=3；
∴

3

的有理化因式是

3

；

5

+2的有理化因式是

5

-2；
（2）①

2

5

=

2 5

5 × 5

=

2

5

5

；②

3

3+ 6

=

3(3- 6 )

(3+ 6 )(3- 6 )

=3-

6

；
（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

=

1- 2

(1+ 2 )(1- 2 )

+

2 - 3

( 2 + 3 )( 2 - 3 )

+…+

98 -  99

( 98 + 99 )( 98 - 99 )

+

99 - 100

( 99 + 100 )( 99 - 100 )

=

2

-1+

3

-

2

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=9．
故答案为（1）

3

；

5

-2；（2）

2

5

5

；3-

6

；（3）9．

点评：本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．