分析 先根据垂直平分线的性质得到AD=CD,即AD+BD=CD+BD=BC,再由△ABC和△ABD的周长分别为20cm和12cm,可求出AC的长,再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长.
解答 解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,即AD+BD=CD+BD=BC,
∵△ABD的周长是12cm,
∴AB+(AD+BD)=AB+BC=12cm,
∵△ABC的周长为20cm,
∴AB+BC+AC=20cm,
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=20-12=8cm,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm.
故答案为:4.
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{2}-1$ |
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