如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AB=BC=$\sqrt{2}$．将△ABC绕点C逆时针旋转60°.得到△MNC.则AM的长是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是2．

分析由勾股定理求出CA，由旋转的性质得出CA=CM，∠ACM=60°，证出△ACM为等边三角形，得出AM=CA即可．

解答解：∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴CA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CA=2；
故答案为：2．

点评本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性，勾股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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6．

△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=36°度．