Question

（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB₁，CC₁，求四边形BB₁C₁C的面积．

Answer 1

分析：（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B₁，使B₁M=BM，同法得到A，C的对应点A₁，C₁，连接相邻两点即可得到所求的图形；
（2）由图得四边形BB₁ C₁C是等腰梯形，BB₁=4，CC₁=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．

解答：解（1）如图，△A₁B₁C₁ 是△ABC关于直线l的对称图形．

（2）由图得四边形BB₁C₁C是等腰梯形，BB₁=4，CC₁=2，高是4．
∴S_{四边形BB1C1C}=

1

2

(BB1+CC1)×4，
=

1

2

(4+2)×4=12．

点评：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．