Question

已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，AB=

3

，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于

 

．（结果保留π）

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．

解答：解：在Rt△OAB中，
∵AB=

3

，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，OA=2

3

，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=

3

2

2

，
S阴影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=

60π×(2 3 )2

360

-

1

2

×

3

2

2

×

3

2

2

=2π-

9

4

，
故答案为：2π-

9

4

．

点评：本题考查了扇形的面积计算方法，在求阴影部分的面积时，常常是几个规则图形面积的和或差．